2009年07月29日

地球も月に振り回されている?

「月は地球の周りを回っている」と学校で習うものだから、地球はじっとしていて、月だけが回っているように誤解されやすいものです。

実際はそんなことはあり得ず、地球と月は引っ張り合いながらバランスを取って回っています。
では、どこを軸に回っているかというと、地球と月の重心を軸にして回ります。

月について調べてみると
 地球からの平均距離は、384,400 km
 地球との相対質量は、0.01230002
ということですから、
重心は

384400×0.01230002÷(1+0.01230002) =4670.7

つまり地球の中心から4670.7kmの地点が重心であり、そこを軸として地球と月は回転していることになります。

具体的にはどのあたりかというと、
地球の半径は6356.752 kmですから、重心は地球の内部にあることが判ります。およそ地表から1/4の地点です。

20090729-1.gif
この図の青い丸が地球、黄色が月で、赤い点が重心です。ここを中心に回転しています。


それをもとに地球の動きをアニメーションにしてみました。実際の月はもっと離れていますけど。
20090729-2.gif

地球を見ているとずいぶん派手に振り回されています。こんなに振り回されては、酔って気分が悪くなりそうに思います。でも27日で1周ですから、実際はかなりゆっくりです。自転の方がずっと速いです。

潮の満ち引きが1日に二周期あることもここから説明できます。1つめの満潮は月の引力によるものです。もう一つの満潮は月の反対側で、地球の遠心力による満潮です。地球は1日で1回転しますから両方の満潮を通過します。
20090729-3.gif

月のような小さな星にも振り回される地球です。でもそのお陰で、潮の満ち引きがあり、海水がダイナミックに移動しています。

地球は太陽系の中心ではなく、太陽系は銀河系の中心ではないことを通じて自己中心にならないように神様が考えたのだろうと思いますが、それだけでなく、身近な月との関係を見ても、地球は月の影響を受けながら回転しているというのはとても面白いことです。

神様は、自己中心にならないようにというだけでなく、小さなものとの間でも相手とバランスを取りながら回転することで安定することを教えているように思います。

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2009年07月21日

日食も神様の緻密な計画

明日は日食、それも日本で46年ぶりの皆既日食です。
といっても、日本で皆既日食を見られる人はごく一部ですけど。

統一教会の文鮮明先生が、神様は最高の科学者であると同時に、最高の芸術家ですとよくおっしゃっています。

日食が起きるのも偶然じゃありません。神様の緻密な計算による結果です。

皆既日食、金環日食、ダイヤモンドリングなどが見られるためにはある条件が必要です。

それは、
 @太陽と月が同じ方向になる事
 A見かけ上の大きさが同じ程度であること
です。

@の同じ方向になる事ですが、地球から見て、太陽が運行する軌道面と、月が運行する軌道面は5度だけずれて交差しています。これがいいんです。

ピッタリ一致していたら、毎月日食が起きて、そのうち飽きてしまいます。わずか5度ずれて交差しているため、年に2回、時には4回も日食や月食が見られます。


Aの見かけ上の大きさが同じ程度ということですが、これがまた絶妙のバランスで成り立っています。

太陽の直系は 1,392,000 km
月の直系は   3,474.3 km
その比率は400.6倍です。

地球から太陽までの距離は 149,597,870 km
地球から月までの距離は 平均 384,400 km
 (遠いときは405,000km 近いときは362,000 km)
その比率は、平均389.2倍です。
 (遠いときは369.4倍 近いときは413.0倍)

つまり
太陽と月では直系が約400倍に対して、距離が400倍を前後して若干遠くなったり、近くなったりしているのです。見かけの大きさがほぼ同じで、月が太陽より若干小さくなったり、若干大きくなったりする配分になっています。

これは地球の中心からの距離ですから、見る位置によって若干違うはずです。しかし、地球の半径6,356.752kmを考慮して計算してみても、400倍を前後していることに変わりはないことが分かります。

20090721-1.jpg

そのため、月が遠くなったときには金環日食になり、近くなったときには皆既日食になり、一致するときには美しいダイヤモンドリングがみられることになります。

距離と直径の比率が1:1を前後するから、このような変化に富んだ日食になるわけです。

神様がなぜ400倍にされたのかは分かりませんが、神様って、たしかに、科学者であると共に芸術家ですね。

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2009年07月11日

円周率の計算方法



3.1415926535.....


円周率って日常生活では「3」で困らないし、正確に計算しても「3.14」で十分な気がしています。

 22÷7=3.1428…
 355÷113=3.14159292
 で十分すぎるくらい。

でも、「1万桁」となると状況が違ってきます。

私だけじゃなく理数系の人は、円周率の計算ってどうやってするのか興味を持つ方が少なくないと思います。

私がコンピュータの世界に入ったのは、小さい頃からラジオを作ったりしていて電子回路に興味があったからです。だから、私にとってのコンピュータ(当時は「マイコン」と呼んでいました)は新種の電子回路でした。今風に言えば「ハードウェア」に興味をもったのです。

それが、高校1年の時、コンピュータ部というのがあって、入部したのですが、そのときに顧問の先生のつてで工業高校の実習センターに毎月行くことが出来ました。そこで使えるのは、日立製作所のHITAC(ハイタック)という大型コンピュータで、新製品の発売前テスト稼働も兼ねているため、比較的高性能なコンピュータだそうです。私は普通科でしたから、顧問の先生がいなければ利用できなかった施設です。

そのときに顧問の先生から円周率の計算が出来ることを教えてもらって、早速、友人と二人で取り組みました。円周率の計算なんて科学者にしか出来ないと思い込んでいた私は、喜んでとびつきました。



【最初のプログラム】

言語はFORTRAN(フォートラン)という科学技術計算用のプログラム言語です。

最初に作ったのは 
   20090710-01.gif
という 「 45度のタンジェントは1である 」 って高校1年生で習う三角関数があります。
その逆関数で円周率の値を求める方法です。
式は
   20090710-02.gif
となります。

20090710-03.gifは tanの逆関数でarctan (アークタンジェント)とも書きまして、Excelの場合ならセルに
=4*ATAN(1) と入れれば結果が出ます

でも、これだけでは長い桁の計算が出来ませんが、テイラー展開という手法で級数に展開すると、
   20090710-04.gif
となります。(なるそうです)

いきなり複雑な式が出てきました。
この先、読むのがイヤになりました?



でも、20090710-02.gif つまりx=1ですから、上の式にx=1を代入しすると、とっても簡単な式になります。

   20090710-05.gif

ということで、分母を2ずつ増やしてそれを足し続ければよいことになります。
これならExcelでもなんとか出来そうですね。


最初はこれでプログラムを作ってみました。

たしか、小数点以下5桁くらいまで求めるように作ったと思います。
1万桁くらい挑戦すればいいのにと思う方もいますよね。私もそのつもりで取りかかりました。
でも作っていて駄目なことが分かりました。小数点以下5桁求めるだけでも、分母が100000以上になるまで計算をすることになり、そのためには5万回の割り算と足し算が必要です。どれだけの時間がかかるか分からなかったので控えめな桁数にしました。

それでも、3.14159と結果が出たときには感動しました。

ただ、この方法では、1桁精度を上げるために、10倍の計算をすることになり、10桁計算するだけでも50億回も繰り返さないといけないのですから、難しいことは容易に分かります。


【高速化の始まり】

それで、先生に泣きついて教えてもらったのが、マチンの公式です。

   20090710-06.gif

前半をテイラー展開してみると
20090710-07.gif

となり、ちょっと複雑ですが計算してみると7項目ですでに小数点以下10桁になります。先ほどの式では天文学的な回数の計算が必要でしたが、こちらは収束がとても早いです。後半は1/239ということでさらに収束が早くなります。

この方法で1万桁求めるとしたら、いくつまで計算したらいいのでしょう。1万桁目に影響を与えなくなるほど小さい数値になるまで計算したらいいはずです。

およそですが、
  20090710-08.gif

 となるnを求めればいいから、それを解いて
   20090710-09.gif

ですから前半は分母が14307乗の項くらいまで計算すればよいことが分かります。

これで作り直して1万桁をやってみました。CPUタイムで30分かかりました。
これを実行したコンピュータは実習用でしたから無料ですが、時間貸しの場合、CPUタイム1秒あたり数十円になる機種だそうで、数万円分使わせていただいたことになります。


【劇的な高速化】

その後、高速化のために半年くらい改良に改良を重ねた結果、劇的に速くなりました。

計算式も変えて
   20090710-10.gif
というクリンゲンシュティルナの式に変更しました。

分母が10で収束が早いのも理由の一つですが、私が10進数の感覚でプログラムを作ったため、10という数がとても都合がよかったからです。

20090710-11.gifの3乗、5乗、7乗が、0.001、0.00001、0.0000001 というふうに、遅い割り算の代わりに桁をずらすだけで済むため、劇的に高速化できるからです。

最終的に、1万桁を求めるのに、相棒が作ったプログラムは4秒、私は6秒かかりました。残念ながら私の負け。

説明しませんでしたが、FORTRAN言語で扱える数値は10桁前後ですから、1万桁を扱うには5桁とか10桁ごとに分割して計算する必要があります。

やりかたは筆算の仕組みと同じです。筆算は、かけ算の九九しか知らなくても大きな数のかけ算が出来るように、繰り上がりとか繰り下がりを使って計算します。
コンピュータでも同様に、加算と乗算は右から始めて繰り上がりをしながら一番左まで計算したら完了。減算は右から始めるが繰り下がりしながら計算します。除算は左から右向きで割った余りを繰り下がりしながら計算します。

相棒は整数型変数を使って5桁ずつ区切り、私は小数型変数を使って10桁ずつ区切りました。相棒の方が2倍も多く処理しないといけないのですが、実数型と小数型で3倍の処理時間差があったため負けたことが分かりました。


【ソフトウェアに転向】

私はこの経験を通じて、プログラミングの醍醐味を知りました。
ソフトウェアに強い興味を持つようになりました。

最初は、5桁計算できた喜びから始まり、10桁求めるのも不可能と思われるところから、計算式(アルゴリズム)を変えることで1万桁を30分で求められるようになり、その後、さらに工夫に工夫を重ねて、1万桁を6秒にまで短縮できたのですから驚きです。

  絶望的 → 30分 → 6秒

ソフトウェアの開発というのは、技術力の差によって製品の性能に、数100倍、数千倍の差が出るものだと知りました。これは高校生のときですから1981年頃のこと。この頃からソフトウェア開発の仕事に向かい始めていたのでしょうね。

最近の円周率計算では、これと比較にならないほど高速な計算式を使って計算されています。理解出来ていないので説明できませんが。(汗)


データベースの処理では、SQL言語を知らない人が作ったプログラムでは5時間かかる処理が、知識と経験豊富な人が作ると5分で処理できるプログラムになる。ということも珍しくありません。


それから、創造性とインスピレーションによって、不可能と思われていたことが可能になったりするととても嬉しいものです。

だから、科学者は研究し続けるのだろうと思いました。


【神様に与えられた創造性】

統一原理によれば、神様は人間に「創造性」を与えて下さいました。

親なる神様が宇宙を創造されたように、神の子である人間も創造主にしようとされたそうです。
私たち人間が創造するものとは、自分の人格を完成することと、天国を完成することです。

文鮮明先生によれば、堕落によって創造性が僅かしか発揮できなくなったそうです。
これから、復帰されて天国になったとき、皆が天才的な能力を発揮して、どれほど素晴らしい世界が作られていくかを考えるととても楽しみです。


(おわりに)
この文章を作るのは結構大変でした。なれない数式エディタを使い、細かく分けて画像保存して...。
途中でやめようかと思ったくらい。同様に数式を使ったブログもありますが、これほど面倒だとは知りませんでした。


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posted by 理科系おじさん at 00:43 | Comment(4) | TrackBack(0) | 科学と神様 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年07月03日

進化論と神様

進化論の議論でもめるのは、
 ・ダーウィンを起源とする自然淘汰と突然変異説
 ・創造説
のどちらが正しいのかというものだと思います。

信仰という立場から見ると、創造説を支持したくなるし、科学的な観点では自然淘汰と突然変異は理にかなっているし。

私は専門家ではないのですが、素人なりに考えると、どちらも正しいし、どちらも完全ではないと思っています。

私が思うのは、事象を見たときには自然淘汰と突然変異の形態を取りながら、その規則と方向性を作ったのは神様であるということです。

創造説で批判されるのは、化石などによる調査と矛盾する点です。

自然淘汰と突然変異説で批判されるのは、サルと人間の中間のような生命がいないことです。初めからサルと人間を目指して進化してきたとする創造説の方が自然に感じられます。
20090703-1.jpg
カンブリア紀以外に大きな進化は無いという点もまだ謎のままですね。

聖書の記録も一字一句正確に解釈しようとすると無理が生じますが、神が作ったことや、作りながら喜ばれたことが聖書の本質ではないかと考えれば、無理はありません。

私なりの結論はこうです。

「神様は目的を持って創造されたし、同時に自然法則をも創造された。生命はその自然法則に従って進化してきた」
20090703-2.jpg


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2009年06月25日

周期表の覚え方

学生のころ周期表を覚えようとした方は多いでしょう。
1869年にメンデレーエフ氏によって提唱されたそうです。

20090625-1.gif

そのころは元素も60個くらいだし、遷移元素(現在の周期表では中央あたり)は分類できず別格になっていたりで、かたちは違っていますが。

私も理科系の一人として周期表を覚えることはとても重要なことでした。

H,He,Li,Be,B,C,N,O,F,Ne …
「水兵リーベ僕の船」
なんて覚え方がありましたね。

しかし、単純な記号で100個もあるから簡単には覚えられません。
そんなとき、福音が…

高校生のときでした。クラスの友人から覚える方法を教わったのです。
族で覚えると「超役に立つ」しその覚え方があるというのです。

族といのは、周期表の縦の列で、一番左が第1族、一番右側が第18族になります。

なぜ属が重要かというと、属によって価電子の数が決まり、価電子の数は科学的性質に大きく影響を与えるからです。

20090625-2.jpg
たとえば、一番左の第1族元素は「アルカリ金属」とも呼びますが、価電子(一番外側の軌道にいる電子)を1個持ちます。8個で安定する軌道に1個だけ存在するので、非常に不安定で、その1個の電子はちょっとした刺激で外に放出されてしまいます。だから激しく反応するものが多いのです。

一番上のH(水素)は第1族に含めないという人が多いので無視して、2段目のLi(リチウム)、その下のNa(ナトリウム)などは、水と反応して燃えます。

たとえば、「ナトリウム爆弾」。昔、過激派が小豆程度の大きさのナトリウムを紙に包んで交番のトイレに入れて去ると、しばらくあとで爆発が起きて、交番自体が吹っ飛ぶという事件がありました。ナトリウムは水と触れると大爆発を起こします。ナトリウムは実験室で爆発させたことがありますが、ルビジウムとかセシウムなんかは危なくて実験すらさせてもらえません。

この性質は強弱の違いはあっても、第1族元素共通の性質ですから、第1族元素は密閉して空気中の水分に触れさせないように保管します。
また電子(マイナス電荷)を1個放出しますから、イオン化するときには+1価になることも分かります。

20090625-6.jpg
第17族元素は逆に、安定する8個に対して1個足りない7個の価電子を持っていますから、強烈に1個の電子を奪い取ろうとします。だからこれも激しく反応するものです。

20090625-5.jpg
第18族元素は、価電子が0。すべて埋まっていて安定した状態です。だから、この族の元素は滅多に反応しません。
He(ヘリウム)は安全性と軽さを生かして風船や気球に使われますし、Ar(アルゴン)は電球や蛍光灯、Kr(クリプトン)も電球、Xe(キセノン)はサッカー場の電球などに封入されます。

20090625-4.jpg
第14族元素は、価電子が8個中4個だから、4個放出する場合と4個もらう場合があり、4つの相手と1個ずつ結合したり、2つの相手と2個ずつ結合したり、組み合わせが豊富にあります。C(炭素)ではアミノ酸など生命体を中心にものすごい種類の物質を形成しますし、Si(ケイ素、シリコン)では工業用を中心にこれまたすごい種類の物質が作られています。

そんなわけで、族で覚えることはとても役に立つのです。

んで、その覚え方ですが、ちょっと紹介するのは気が引けるのですが、世のため人のためと思って

出血大サービス
一挙、大公開しちゃいます

第1族
  Li (リチウム)
  Na (ナトリウム)
  K  (カリウム)
  Rb (ルビジウム)
  Cs (セシウム)
  Fr (フランシウム)
 覚え方:
  「リッチなコソ泥、ルビーをせしめてフランスへ」

簡単ですね。ちなみにRb(ルビジウム)はナトリウム以上に激しく爆発するらしいです。

第2族
  Be (ベリリウム)
  Mg (マグネシウム)
  Ca (カルシウム)
  Sr (ストロンチウム)
  Ba (バリウム)
  Ra (ラジウム)
 覚え方:
  「ベッドに潜れば彼女のスリップばら色」

 ちょっと怪しい雰囲気になってきました。

第14族
  C  (炭素)
  Si (ケイ素)
  Ge (ゲルマニウム)
  Sn (スズ)
  Pb (鉛)
 覚え方:
  「臭いチン毛を、はさんでピービー」

 男にしか分からない痛みかも。

第16族
  O  (酸素)
  S  (硫素)
  Se (セレン)
  Te (テルル)
  Po (ポロニウム)
 覚え方:
  「遅いセックステンポ」

 ますます怪しく…
 やめておいた方が良かったかなぁ。でも今更あとには引けない。

第17族
  F  (フッ素)
  Cl (塩素)
  Br (臭素)
  I  (ヨウ素)
  At (アスタチン)
 覚え方:
  「ふっくらブラジャー、私がアタック」

第18族
  He (ヘリウム)
  Ne (ネオン)
  Ar (アルゴン)
  Kr (クリプトン)
  Xe (キセノン)
  Rn (ラドン)
 覚え方:
  「変な姉ちゃん歩いて狂ってセックスランニング」



純潔を大切にする統一食口が、こんな下ネタで喜んでいて良いのだろうか。

いや、これは世の受験生のためだ。奉仕なのだ。
(ほんとか?)


ちなみに、高校時代、クラスの女の子から
「すごい、どうやって周期表を全部覚えたの」
と聞かれましたが、正直に答えることが出来ませんでした。

言葉に詰まりながら「丸暗記だよ」と答えたため、その子は翌日から一生懸命に丸暗記しようとしていました。数日で挫折したみたいです、

神様ごめんなさい。私が嘘をついたため、その子は周期表が覚えられなくて科学が嫌いになったかもしれません。


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posted by 理科系おじさん at 23:11 | Comment(3) | TrackBack(0) | 科学と神様 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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